Homotecia

¿Que es una Homotecia?

Una homotecia es una transformación afín que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor:). En general una homotecia de razón (λ) diferente de 1 deja un único punto fijo, llamado centro de la transformación.

Homotecias en el plano

Homotecia

Una homotecia en el plano es una transformación del plano en sí mismo en donde una recta y su homóloga son paralelas. De esta definición, se sigue fácilmente que las homotecias conservan ángulos, es decir son transformaciones conformes del plano, que el conjunto de homotecias forman un grupo y que las traslaciones son casos particulares de las homotecias.

Consideremos la homotecia en la cual la recta OA se transforma en la recta O'B, siendo O' el homólogo de O y B el homólogo de A. Necesariamente, las rectas OO' y AB son invariantes en esta homotecia y el punto H1, centro de la homotecia, es invariante. En esta homotecia la circunferencia de centro O y radio OA se transforma en la circunferencia de centro O' y de radio O'B y la razón de la homotecia es la razón (positiva) de los segmentos O'B y OA.

Si por el contrario, el punto A se transforma en B' entonces la recta AB' es invariante y es el punto H2 el centro de homotecia. En este caso, la razón de la homotecia es negativa.

|

Comentarios

Escribe un comentario

¿Quieres usar tu foto? - Inicia tu sesión o Regístrate gratis »
Comentarios de este artículo en RSS

Comentarios recientes

  • No hay comentarios recientes
Cerrar